若不等式x+9/(x-2)≥a在x∈(2,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是

题目

若不等式x+9/(x-2)≥a在x∈(2,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是

答案

因为x - 2 为正数,根据均值不等式有
x+9/(x-2) = x - 2 + 9/（x - 2）+ 2
≥ 2√9 + 2
= 8
≥ a
所以a的取值范围为a ≤ 8