已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数. (1)求k的值; (2)当此方程有两个非零的整数根时,求出这两个整数根.

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数. (1)求k的值; (2)当此方程有两个非零的整数根时,求出这两个整数根.

题目
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,求出这两个整数根.
答案
(1)∵方程2x2+4x+k-1=0有实数根,
∴△=42-4×2×(k-1)≥0,
∴k≤3.
又∵k为正整数,
∴k=1或2或3.
(2)当此方程有两个非零的整数根时,
当k=1时,方程为x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2;不合题意,舍去.
当k=2时,方程为2x2+4x+1=0,解得x1=-1+
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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