已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]
题目
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]
若g(x)在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
为什么λ/2≤1呢?
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
是某人的解答
我不理解为什么λ/2≤1
答案
y=λt-t²,是二次函数,结合图象,其图象的开口朝下,对称轴:t=λ/2,
g(x)在[0,1]上是单调递减,即二次函数y=λt-t²在[1,2]上单调递减,
所以t∈[1,2]在对称轴右侧,对称轴:t=λ/2,
从数轴上来看,[1,2]是一个区间,λ/2是一点,t大于等于λ/2,
所以t的最小值:1应大于等于λ/2,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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