设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆[1，4]，则实数a的范围是_．

题目

设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆[1，4]，则实数a的范围是______．

答案

∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，M⊆[1，4]，当M=∅时，△=（-2a）2-4（a+2）＜0，解得，-1＜a＜2；当M≠∅时，设f（x）=x2-2ax+a+2，图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=a；∴(−2a)2−4(a+2)≥01≤a≤4f(1)≥0f(4...