已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1的面积?

题目

已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1的面积?
已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1的面积是20,求直线AB的方程
写出计算过程

答案

答:
AB垂直x轴时易验证不满足题意,
设y=kx,代入椭圆得坐标,得
x^2=180/(9k^2+4),y^2=180k^2/(9k^2+4),
则│AB│=2√（x^2+y^2)
=2[√（k^2+1)]*180/(9k^2+4)
F1到直线的距离为
d=│-5*k+0*(-1)│/√（k^2+1)
S=1/2*d*│AB│,代入得
k=±4/3
所以直线方程为y=±4/3x