已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为集合A,函数g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为集合B,若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3},求实数a,b的值及实数k的取值
题目
已知函数f(x)=lg(x
2+ax+b)的定义域为集合A,函数
g(x)=的定义域为集合B,若(C
RA)∩B=B,(C
RA)∪B={x|-2≤x≤3},求实数a,b的值及实数k的取值范围.
答案
由(CRA)∩B=B得B⊆CRA,所以(CRA)∪B=CRA,故由题意知CRA={x|-2≤x≤3},所以-2和3是x2+ax+b=0的根,所以a=-1,b=-6.函数g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为集合B,即kx2+4x+k+3≥0的解是集合B,是CRA的子集,令f(x)...
由(C
RA)∩B=B得B⊆C
RA,所以(C
RA)∪B=C
RA,故由题意知C
RA={x|-2≤x≤3},所以-2和3是x
2+ax+b=0的根,从而求出a,b的值,
函数
g(x)=的定义域为集合B,即kx
2+4x+k+3≥0的解是集合B,是C
RA的子集,列出关于k的不等关系解出即可.
函数的定义域及其求法;交、并、补集的混合运算.
考察集合混合运算及定义域求法,属难题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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