证明关于X的方程(a²-8a+20)x²+2ax+1=0.无论a为何值,该方程都是一元二次方程

题目

证明关于X的方程(a²-8a+20)x²+2ax+1=0.无论a为何值,该方程都是一元二次方程

答案

证明：﹙a²-8a+20﹚x²+2ax+1=0
﹙a²－8a＋16＋4﹚x²＋2ax＋1＝0
[﹙a－4﹚²＋4]x²＋2ax＋1＝0
∵﹙a－4﹚²≥0
∴﹙a－4﹚²＋4≥4
∴不论a取何值,该方程都是一元二次方程