求行列式 x^3系数

题目

求行列式 x^3系数
|x 1 2 x|
|-1 0 x 4|
|5 x 2 1|
|x 0 0 2|
为什么说a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3?a44不是2吗?还有前边的系数-2如何计算?
答案是-2x^3

答案

这是由行列式的定义得到的
行列式定义中的n!项中的每一项是由位于不同行不同列的元素的乘积构成
所以只有a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3 (观察哈)
每项的正负由列标排列的逆序数的奇偶性确定
t(1324) = 1,故1324是奇排列,此项为负
所以答案是 (-1)^t(1324) x*x*x*2 = -2x^3
x^3系数为 -2.