设a,b是两个实数,给出下列条件: (1)a+b>1;(2)a+b=2;(3)a+b>2; (4)a2+b2>2;(5)ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是( ) A.(2)
题目
设a,b是两个实数,给出下列条件:
(1)a+b>1;(2)a+b=2;(3)a+b>2;
(4)a2+b2>2;(5)ab>1.
其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是( )
A. (2)(3)
B. (1)(2)(3)
C. (3)
D. (3)(4)(5)
答案
若a=
,b=
,则a+b>1,
但a<1,b<1,故(1)推不出;
若a=b=1,则a+b=2,故(2)推不出;
若a=-2,b=-3,则a
2+b
2>2,故(4)推不出;
若a=-2,b=-3,则ab>1,故(5)推不出;
对于(3),即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,
反证法:假设a≤1且b≤1,
则a+b≤2与a+b>2矛盾,
因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.
故选C
举一反三
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