设点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值为_.

设点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值为_.

题目
设点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值为______.
答案
∵点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n=1,m>0,n>0,
∴log2m+log2n=log2(mn)≤log2
m+n
2
2=log22-2=-2,
当且仅当m=n=
1
2
时“=”成立.
故答案为:-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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