已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列

题目

已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
1.求公比q的值
2.若An=S1+S2+S3+……+Sn,求An

答案

(1)设公比为q,
2a5=4a1+(-2a3)
得：q^4+q^2-2=0
q不等于1,
所以q=-1
(2)利用分组求和法：
Sn=2-2×（－1)^n
An=S1+S2+S3+……+Sn
＝（2＋2＋……＋2）－2×〔（－1)+(-1)^2+(-1)^3+……+(-1)^n]
=2n+[1-(-1)^n]