已知数列的前n项和为Sn且a1=1,an+1=1/2Sn(n=1,2,3.)
题目
已知数列的前n项和为Sn且a1=1,an+1=1/2Sn(n=1,2,3.)
(1)求数列an的通项公式(2)当bn=log1.5(3an+1)时求证数列1/bnbn+1的前n项和Tn=n/1+n
答案
1
∵an+1=1/2Sn
∴n≥2时,
an=1/2*S(n-1)
两式相减:
a(n+1)-an=1/2*Sn-1/2*S(n-1)=1/2*an
∴a(n+1)=3/2*an
∴a(n+1)/an=3/2
∴n≥2时,{an)为等比数列,公比为3/2
首项a2=1/2*S1=1/2
∴{an}的通项公式为分段公式:
an={1 (n=1)
{1/2*(3/2)^(n-2) (n≥2)
2
bn=log(1.5)[3a(n+1)]=log(3/2)[3*1/2*(3/2)^(n-1)]
=log(3/2)[(3/2)^n]=n
∴1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴Tn=1/b1*b2+1/b2*b3+.+1/bnb(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语翻译
- 等高线中的山脊是什么样的?
- 以'Sports in our school'为题,用英语写一篇短文,反映学校体育锻炼的情况.次数80左右.
- 甲乙各有钱若干元,甲拿出五分之一给乙后,乙拿出四分之一给甲,这时他们各有180元,他们原来各有多少钱?
- 一个人用100N的力利杠杆来提升重为250N的物体,人做的功为200J,将物体提升了0.6M.则在此过程中,所做的额外功是多少J,此杠杆的机械效率是多少
- Does your sister often ____ the writing competition? A join B join in C take part D take part in
- 是新定义运算的题!
- The suggestion put forward by the teacher is available 为什么不是 putted forward
- 当a∈______时,分式(2a+3)/(5a+2)≥1.
- 赞美梅花精神的四字词语.一定是词语!
热门考点