一颗质量为m的人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星到地面的距离为h,已知地球半径为R地面重力加速度为g

题目

一颗质量为m的人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星到地面的距离为h,已知地球半径为R地面重力加速度为g

答案

一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量G,求：（1）地球质量（2）卫星受到的向心力的大小（3）卫星的速率（4）卫星环绕地球运行的周期
忽略自转影响,由地球表面重力加速度和万有引力公式由地球质量：GM/R²=g
重力加速度与半径平方成反比（由万有引力公式）：a/g=(R/(R+h))²
卫星匀速圆周运动,向心力等于重力：F=ma
由向心力求线速度：v²/(R+h)=a
由周长求周期：T=(2π(R+h))/v
解得：
M=gR²/G
a=gR²/(h+R)²
F=mgR²/(h+R)²
v=R√(g/(h+R))
T=2π(h+R)^(3/2)/(R√g)