设数列{an}的前n项和为Sn=2n²,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,

设数列{an}的前n项和为Sn=2n²,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,

题目
设数列{an}的前n项和为Sn=2n²,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2)设cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
(1)当n=1时,a1=S1=2*1^2=2;
当n>1时,Sn=2*n^2,S(n-1)=2*(n-1)^2=2*(n^2-2*n+1)=2n^2-4n+2
则an=Sn-S(n-1)=2n^2-(2n^2-4n+2)=4n-2.
∵a1=2=4*1-2,符合上式
∴数列{an}的通向公式an=4n-2=2(2n-1).
∴a2=4*2-2=6
∵b1=a1=2,b2(a2-a1)=b1
∴b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
∵数列{bn}是等比数列
∴公比q=b2/b1=(1/2)/2=1/4.
∴bn=b1*q^(n-1)=2*(1/4)^(n-1).
(2)∵cn=an/bn=(2n-1)/(1/4)^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1).
∴Tn=4^0+3*4^1+5*4^2+…+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn= 4^1+3*4^2+…+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减,得:
-3Tn=1+2*4^1+2*4^2+…+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n
=1+2*4*[1-4^(n-1)]/(1-4)-(2n-1)*4^n
=1+(8/3)[4^(n-1)-1]-(2n-1)*4^n
=(8/3)*4^(n-1)-5/3-(2n-1)*4^n
∴Tn=(2n-1)*4^n/3-(8/9)*4^(n-1)+5/9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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