1、已知n是正整数,且n的平方+2n-24是质数,则n=

题目

1、已知n是正整数,且n的平方+2n-24是质数,则n=
2、一个整数,它加上100则为一个完全平方数,再加上168,则为另一个完全平方数,请问该数是多少?

答案

n^2+2n-24 = (n+6)(n-4)
若 n^2+2n-24 是质数,那么 n^2+2n-24 是大于1的自然数,且它的因数只有1和它本身
所以 n=5
设这个数字是x
x+100=m^2,x+100+168=n^2
所以
所以 n^2-m^2=168
即 (n+m)(n-m)=168
(1).n-m=2 且 n+m=84,即 n=43 且 m=41,此时 x=1581
(2).n-m=4 且 n+m=42,即 n=23 且 m=19,此时 x=261
(3).n-m=6 且 n+m=28,即 n=17 且 m=11,此时 x=21
(4).n-m=12 且 n+m=14,即 n=13 且 m=1,此时 x=-99