焦点在x轴上,焦距是2且经过点(2,1)的椭圆的标准方程为

题目

焦点在x轴上,焦距是2且经过点(2,1)的椭圆的标准方程为

答案

椭圆中心在原点吧.
这样的话,2个焦点坐标分别为A(1,0)和B(-1,0).
点C(2,1)在椭圆上.
椭圆的2个焦点到点C的距离和d=(1^2+1^2)^(1/2) + (3^2+1^2)^(1/2)=2^(1/2)+(10)^(1/2).
X轴上椭圆的半轴长=d/2.(d/2)^2 = 3+5^(1/2)
Y轴上椭圆的半轴长=[(d/2)^2 - 焦距的平方]^(1/2)={[3+5^(1/2)]-1]^(1/2)={2+5^(1/2)}^(1/2).
椭圆方程为
X^2/[3+5^(1/2)] + Y^2/[2+5^(1/2)] = 1