若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值
题目
若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值
答案
高中的方法早忘了,给你介绍高数方法吧
条件方程:x+y-12=0
求最值方程:√(x^2+4)+√(y^2+9)
则 拉格朗日方程为L(x,y)=√(x^2+4)+√(y^2+9)+k(x+y-12)【k为某实数】
L(x,y)对x求偏导数为 x/√(x^2+4)+k
L(x,y)对y求偏导数为 y/√(y^2+9)+k
求√(x^2+4)+√(y^2+9) 最大最小值 即令两个偏导数都为0
即x/√(x^2+4)+k=y/√(y^2+9)+k=0
则有x/√(x^2+4)=y/√(y^2+9)
再带入条件方程 y=12-x
解得x1=24/5,x2=-24
接下来将x1,x2分别带回√(x^2+4)+√(y^2+9) 可知 当x=24/5时 为最小值,则最小值为 13
仅供参考啊!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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