已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=（m+1,1/x).

题目

已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=（m+1,1/x).
(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值
(2)当m＞0时,求使不等式a*b＞0成立的x的取值范围.
注：（2）中a和b都是向量.

答案

(1)向量a与向量b共线,
则由共线条件,-1*1/x=(x²+m)(m+1)
当x=-1时,1=(m+1)²
m=0或-2
(2)a*b=-m-1+(x²+m)(1/x)=-m-1+x+m/x＞0
(x-m)(x-1)/x>0
若x>0,则x>max{m,1}
若x0,则(x-m)(x-1)/x>0此时恒不成立
综上,x>max{m,1}