证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
题目
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
答案
f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2f'=1/(x+1)-1+x=(x^2+x-x-1+1)/(x+1)=(x^2)/(x+1)当x>0时,f'=(x^2)/(x+1)>0f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2递增f(x)>f(0)=0即:ln(x+1)-x+x^2/2>0ln(1+x)>x-x2/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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