求证:方程x平方+(2k+1)x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根
题目
求证:方程x平方+(2k+1)x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根
答案
依题意得:(2k+1)^2 - 4(k - k^2) = 4k^2 + 1 > 0恒成立
故原方程必有两个实根,分别记为x1,x2
又x1 + x2 = -(2k + 1)
x1* x2 = k - k^2
假设x1 = x2
则 x1 = -(2k + 1) / 2 (1)
(x1)^2 = k - k^2 (2)
(1)式代入(2)式得
8k^2 + 1 = 0这是不可能的
所以x1不等于x2
故原命题成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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