函数f（x）=（x-1）2（x-2）2的极大值是_．

题目

函数f（x）=（x-1）²（x-2）²的极大值是______．

答案

∵f（x）=（x-1）²（x-2）²，∴f′（x）=2（x-1）（x-2）（2x-3）；
令f′（x）=0，得可能的极值点x₁=1，x₂=

3

2

，x₃=2．列表如下：

x	（-∞，1）	1	（1， 3 2 ）	3 2	( 3 2 ，2)	2	（2，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴f（

3

2

）=

1

16

是函数的极大值．
故答案为

1

16

．