已知tan(pi/4+a)=3,求sin2a-2(cosa)^2的值

题目

已知tan(pi/4+a)=3,求sin2a-2(cosa)^2的值

答案

tan(pi/4+a)=(1+tana)/(1-tana)=3
1+tana=3-3tana
tana=1/2
(cosa)^2=1/(1+(tana)^2)=1/(1+1/4)=4/5
sin2a=2sinacosa=2tana*(cosa)^2=2*1/2*4/5=4/5
sin2a-2(cosa)^2=4/5-2*4/5=-4/5