四棱柱P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=(根号2)*a,则它的5个面中互相垂直的有几对

题目

四棱柱P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=(根号2)*a,则它的5个面中互相垂直的有几对

答案

由题意,
∵AP,AB,AD两两互相垂直,
∴平面PAB⊥平面PAD①,
平面PAB⊥平面ABCD②,
平面PAD⊥平面ABCD③,
∵BC⊥平面PAB,
∴平面PBC⊥平面PAB④,
∵CD⊥平面PAD,
∴平面PCD⊥平面PAD⑤,
因此,共5对.