设函数f(x)在R内有定义且满足f(x+π)=f(x)+sinx,证明:函数f(x)是以2π为周期的函数.
题目
设函数f(x)在R内有定义且满足f(x+π)=f(x)+sinx,证明:函数f(x)是以2π为周期的函数.
答案
∵f(x+π)=f(x)+sinx ∴ f[(x+π﹚+π]=f(x+π)+sin﹙x+π﹚
∴f(x+2π)=f(x+π)-sinx=[f(x)+sinx]-sinx=f(x)
∴函数f(x)是以2π为周期的函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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