是否存在实数a,使函数f(x)=x²-2ax+a的定义域为【-1,1】时,值域为【-2,2】
题目
是否存在实数a,使函数f(x)=x²-2ax+a的定义域为【-1,1】时,值域为【-2,2】
答案
二次函数,最值或值域问题,拿对称轴和所给区间去比较,进行讨论;
f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1],开口向上,对称轴为x=a;
(1)a≦-1时,区间[-1,1]在对称轴右边,所以,在该区间上递增;
所以:f(-1)=-2,f(1)=2;即:1+3a=-2,1-a=2;得:a=-1;可取;
(2)-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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