已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2,求∠F1AF2的

题目

已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2,求∠F1AF2的

答案

将双曲线化成标准式为x^2/5-y^2/3=1所以a=√5、b=√3,c=2√2 令m=|AF1|,n=|AF2| 由双曲线定义知|m-n|=2a=2√5m^2-2mn+n^2=20由余弦定理得m^2+n^2-2mncosF1AF2=(2*2√2)^2=322mn+20-2mncosF1AF2=32所以mn(1-cosF1AF2)...