设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=1/x²+x,求f(x)的表达式

题目

设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=1/x²+x,求f(x)的表达式

答案

f(x)-g(x)=1/x²+x①
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(-x)-g(-x)
=-f(x)-g(x)
=1/(-x)²+(-x)
=1/x²-x②
①-②得
2f(x)=1/x²+x-1/x²+x
2f(x)=2x
f(x)=x
①+②得
g(x)=-1/x²