已知函数f(x)=loga(3-ax) 当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=loga(3-ax) 当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.

题目
已知函数f(x)=loga(3-ax) 当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
答案
由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,
∵a>0且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
∴g(2)=3-2a>0,∴a<
3
2

∴a的取值范围是(0,1)∪(1,
3
2
)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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