已知函数f（x）=loga（3-ax）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=log_a（3-ax）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

答案

由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，
∵a＞0且a≠1，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数．
∴g（2）=3-2a＞0，∴a＜

．
∴a的取值范围是（0，1）∪(1，

)．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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