已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]

题目

已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]
(1)求a的值
（2）若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围

答案

(1)f(a+2)=3^（a+2)=18
a+2=log3(18)=log3(9*2)=2+log3(2)
a=log3(2)
（2）g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2