椭圆x23+y22＝1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程．

设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），则

x12

3

+

y12

2

＝1，

x22

3

+

y22

2

＝1
两式相减得

(x1+x2)(x1−x2)

3

+

(y1+y2)(y1−y2)

2

＝0
∵弦P₁P₂被点P平分，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
代入上式得

y1−y2

x1−x2

=-

2

3

，即直线P₁P₂的斜率为

2

3

∴直线P₁P₂的方程为 y-1=

2

3

（x-1），即2x+3y-5=0．