已知函数f（x）=3^x,且f（a+2）=18,g（x）=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].

题目

已知函数f（x）=3^x,且f（a+2）=18,g（x）=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].
①求g（x）的解析式
②求个（x）的单调区间,确定其增减性并试用定义证明；
③求g（x）的值域

答案

因为f（a+2）=18,所以3^(a+2)=18,a+2=log以3为底的18的对数（电脑打不出来）,所以a=log以3为底的2的对数
①,3^ax=2^x,所以g（x）=2^x-4^x
②,在【0,1】单调递减,是减函数
证明：令x1③,因为其单调递减,所以g（x）最大值是g（0）=0,最小值是g（1）=-2,所以值域为【-2,0】