已知函数f(x)的定义域为x∈[-1/2,3/2],求g(x)=f(ax)+f(x/a)(a>0)的定义域.
题目
已知函数f(x)的定义域为x∈[-
,
],求g(x)=f(ax)+f(
)(a>0)的定义域.
答案
设μ
1=ax,μ
2=
,其中a>0,
则g(x)=f(μ
1)+f(μ
2)且μ
1、μ
2∈[-
,
].
∴
⇒
①当a≥1时,不等式组的解为-
≤x≤
;
②当0<a<1时,不等式组的解为-
≤x≤
.
∴当a≥1时,g(x)的定义域为[-
,
];
当0<a<1时,g(x)的定义域为[-
,
].
根据题目中使函数有意义的x的值,分别就a≥1、0<a<1,求得函数f(ax)和f(
))的定义域,再求它们的交集即可.
函数的定义域及其求法.
本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,考查分类讨论思想,也是高考常会考的题型.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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