log（4）3与log（3）2如何比较大小?【小括号内数字为底数】

题目

log（4）3与log（3）2如何比较大小?【小括号内数字为底数】
请写出计算过程……谢谢!

答案

由换底公式得
log(4)3＝lg3/lg4
log(3)2＝lg2/lg3
所以
log(4)3－log(3)2
＝lg3/lg4－lg2/lg3＝[(lg3)^2－lg2*lg4]/(lg4*lg3)
又因为若a,b是正数,则有
[(a＋b)/2]^2－ab
＝(a^2＋2ab＋b^2)/4－ab
＝[(a－b)/2]^2≥0
所以[(a＋b)/2]^2≥ab,
所以ab≤[(a＋b)/2]^2
所以lg2*lg4≤[(lg2＋lg4)/2]^2
所以 (lg3)^2－lg2*lg4
≥(lg3)^2－[(lg2＋lg4)/2]^2
＝(lg3)^2－(lg8/2)^2
＝(lg√9)^2－(lg√8)^2 ＞0
又因为lg4*lg3＞0
所以log(4)3－log(3)2＞0
所以log(4)3＞log(3)2