方程lg(ax^2-2x+2)=1在[1/2,2]内有解,求实数a的取值范围

题目

方程lg(ax^2-2x+2)=1在[1/2,2]内有解,求实数a的取值范围

答案

由lg(ax^2-2x+2)=1 可知 ax^2-2x+2=10
即ax^2-2x-8=0 在[1/2,2]内有解
①当a=0时 原方程变为-2x-8=0 X=-4 不合题意舍去
②当a=-1/8时,方程有相同的两个解 x1=x2=-8 不合题意舍去
③当a≠0且a≠=-1/8时方程有两个不同解
⑴只有1个解在[1/2,2]上,则把1/2和2代入方程得（0.25a-9)(4a-12)＜0 解得3≤a≤36
⑵有两个解在[1/2,2]上,把1/2和2代入方程得（0.25a-9)(4a-12)＞0且对称轴X=1/a 满足
1/2＜1/a＜2 解得1/2＜a＜ 2
综上所述,a的取值范围为（1/2,2）∪[3,36]
楼主,计算可能有错、但我的方法就是这样 望能给你参考