如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC． （1）求tan∠ACB的值； （2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．

（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

答案

（1）如图，作AE⊥BC于点E．在Rt△ABE中，BE=AB•cosB=8×cos60°=4，AE=AB•sinB=8×sin60°=43，∴CE=BC-BE=12-4=8．在Rt△ACE中，tan∠ACB=AEEC＝438＝32．（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形．∴AD=EF，DF=AE...