已知圆c：x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程

题目

已知圆c：x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程

答案

因为x²+y²-2x-1=0,所以（x-1）²+y²=2,圆心坐标为O（1,0）,设O关于直线对称点的坐标为A（a,b）,则（（a+1）/2,b/2）在直线上,所以将点代入,2（（a+1）/2）-b/2+3=0,求的b=2a+8,又因为直线斜率为2,所以与它垂直的直线斜率为-1/2,即b/(a-1)=-1/2,求得b=-1/2(a-1),所以可求得a=-3,b=2,所以圆c的方程为（x+3）²+（y-2）²=2