设O,B,C为平面上四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a,b,c两两数量积均为-1

题目

设O,B,C为平面上四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a,b,c两两数量积均为-1
求 a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值等于多少

答案

因为a+b+c=0,所以：
a*(a+b+c)=a*0（注：指零向量）
即：|a|²+a*b+a*c=0 （注：指数量0）
又a*b＝a*c＝-1
所以：|a|²=-a*b-a*c=2
解得：|a|=√2
同理由b*(a+b+c)=b*0和c*(a+b+c)=c*0也可解得：
|b|=|c|=√2
所以：|a|+|b|+|c|=3√2