已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（　　） A.3 B.5 C.7 D.9

题目

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，7，λ），若

a

、

b

、

c

三向量共面，则实数λ等于（　　）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

答案

∵

a

、

b

、

c

三向量共面，
∴

c

=x

a

+y

b

，x，y∈R，
∴（7，7，λ）=（2x，-x，+3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），
∴2x-y=7，-x+4y=7，3x-2y=λ，
解得 λ=9；
故选D．

三个向量共面，其中一个向量可以用另外的两个向量来表示，而且表示方法是唯一的，利用两个向量相等，坐标对应相等，解方程组求出实数λ．

本题考点：平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，以及两个向量相等，他们的坐标对应相等．