已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f′（x）=ex+a．①当a=0时，f（x）=ex，故f（x）在R上单调递增．从而f（x）没有极大值，也没有极小值．②当a＜0时，令f′（x）=0，得x=ln（-a）．f（x）和f′（x）的情况如下：x（...