已知函数fx＝lnx-ax(x＞1)求fx单调区间

题目

已知函数fx＝lnx-ax(x＞1)求fx单调区间
2.设函数gx＝x比lnx(x＞1),试证明a属于e分之一到一时gx-fx＞2恒成立

答案

f'(x)=1/x-a
x＞1,所以00
即证umin(a)=u(1/e)=x/lnx-lnx+x/e-2>0恒成立.
令t(x)=x/lnx-lnx+x/e-2(x＞1)
令t'(x)=(lnx-1)/ln^2(x)-1/x+1/e=0
则x=e
tmin(x)=t(e)=e-2>0
得证
最小值u(x)=u(1)=1-0+a-2=a-1