【求助】离散数学集合论中的简单证明题

题目

【求助】离散数学集合论中的简单证明题
A,B是两个集合,证明 如果A交B=A交（B的补）,那么A必为空集.请问如何不用反证法来证明?

答案

A交B=A交（B的补）
空集 = A交B交（B的补）=A交（B的补）交（B的补）=A交（B的补）
空集 = A交（B的补）B交=A交B交B=A交B
A = A交(B并（B的补）)=(A交B)并(A交（B的补）)=空集