已知向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b和c.(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小

题目

已知向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b和c.(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小

答案

很简单的!⑴,由题意得：3x＝4×9 得x＝12；3×4＋4y=0 得y=-3 综上所述,向量b=（9,12）向量c=（4,-3）⑵,由题意求得向量m=（-3,-4）向量n=（7,1）,则m=5,n=5√2,向量mn的数量积＝25√2×夹角的余弦值＝-25,解得夹角为¾π