1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+.+1/97*99等于多少

题目

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+.+1/97*99等于多少
用裂项..
原式=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/97-1/99)
=1/2*98/99
=49/99
我要的是1/2是怎么提出来的,用的是哪个公式?不详说的没分

答案

因为=1/1*3=(1-1/3)*1/2
1/3*5=(1/3-1/5)*1/2
.
1/n*(n+2)= [1/n-1/(n+2)]*1/2
就是利用分数运算的通分后得到的,没有什么公式.