等轴双曲线的中心在原点,焦点再X轴上,与直线X-2Y=0交于A.B两点,且绝对值AB=4根号15,求等轴双曲线的方

题目

等轴双曲线的中心在原点,焦点再X轴上,与直线X-2Y=0交于A.B两点,且绝对值AB=4根号15,求等轴双曲线的方
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答案

设等轴双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/a^2=1; (a>0)将直线X-2Y=0→x=2y代入得:(3/a^2)·y^2=1.则交点处:y=±a/√3.y1-y2=a/√3-(-a/√3)=2a/√3.则x=2y=±2a/√3;x1-x2=2a/√3-(-2a/√3)=4a/√3则|AB|=√[(y1-y2)^2+(x...