已知定义域为R的函数 f(x)=（-2的x次幂+b）/[2的（x+1）次幂+a]是奇函数,（1）求

题目

已知定义域为R的函数 f(x)=（-2的x次幂+b）/[2的（x+1）次幂+a]是奇函数,（1）求
求a,b的值（2）若对任意t∈R不等式f(x平方-2t)+f（2t平方-k）

答案

1、既然这个奇函数的定义域是R,则f(0)=0、f(－1)=－f(1),联立这两个方程,解得：a=2,b=1；
2、f(x)=(1/2)[(1－2^x)/(1＋2^x)]=(1/2){－1＋[2/(1＋2^x)]}
则可以证明函数f(x)是递减的
又：f(x²－2t)＋f(2t²－k)