已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,且准线与双曲线交与(2,3)和（2,-3）

题目

已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,且准线与双曲线交与(2,3)和（2,-3）
两点,求此抛物线和双曲线!

答案

抛物线 y^2=2ax,准线为x=-a/2 易知抛物线准线为x=2 ,故a=-4
准线过双曲线焦点,故双曲线右焦点为 （2,0） 即c=2,
再把点（2,3）代入双曲线方程,得 4/a^2 - 9b^2 = 1 结合a,b,c关系,解出双曲线.