a,b,c为三角形的三边,a^3=2a^2b-a^2c-2abc=0,求三角形的形状

题目

a,b,c为三角形的三边,a^3=2a^2b-a^2c-2abc=0,求三角形的形状
对不起！出错了，是a^3+2a^2b-a^2c-2abc=0

答案

a^3+2a^2b-a^2c-2abc=0
a(a^2+2ab-ac-2ab)=0
a[a(a+2b)-c(a+2b)]=0
a(a-c)(a+2b)=0
因为a>0,b>0,c>0
所以a≠0,a+2b≠0
所以只能a-c=0
所以a=c
所以三角形abc是等腰三角形