设a为非零实数,偶函数f(x)=x2+a|x-m|+1(x∈R)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是 _ .
题目
设a为非零实数,偶函数f(x)=x2+a|x-m|+1(x∈R)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是 ___ .
答案
∵f(x)=x2+a|x-m|+1是偶函数,f(-x)=-(x)2+a|-x-m|+1,f(x)=x 2+a|x-m|+1,若f(x)=f(-x),则|x+m|=|x-m|2xm=-2xm∴m=0f(x)=x2+a|x|+1,x∈(2,3),f(x)=x2+ax+1,若其在区间(2,3)上存在唯一零...
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