计算出该圆柱体的密度及其不确定度

题目

计算出该圆柱体的密度及其不确定度
8、用分度值为 0.02mm 的游标卡尺测得一合金圆柱体的直径和高度分别为 D=3.264±0.002cm,H=5.820±0.001cm,用物理天平测得其质量为M=149.10±0.04g（注：各式中误差均为标准误差,P=0.683）.已知所用游标卡尺和物理天平的最大允差分别为Δ卡=0.02mm,Δ天平=0.02g,设Δ卡与Δ天平均呈均匀分布,请计算出该圆柱体的密度及其不确定度.

答案

密度是用平均值算：
4M/π*D*D*H=4*149.10/(3.1416*3.264*3.264*5.82)=3.062g/cm^3
各直接测量量的不确定度：
（0.002^2+0.002^2)^(0.5)cm=0.003cm
(0.001^1+0.002^2)^(0.5)cm=0.002cm
(0.02^2+0.04^2)^0.5g=0.04g
合成不确定度：
[4*(0.003/3.264)^2+(0.002/5.82)^2+(0.04/149.10)^2]^(1/2)