函数y=a的2x次方+2a的x次方-1（a＞0且a≠1）在区间[–1,1]上有最大值14,求a的值

题目

函数y=a的2x次方+2a的x次方-1（a＞0且a≠1）在区间[–1,1]上有最大值14,求a的值

答案

令t=a^x,则y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
由y=14,得;t^2+2t-15=0
(t+5)(t-3)=0
因为t>0,所以有t=3,
y关于t单调增,而t的取值在[a,1/a](当a1时）
所以最大值为t=1/a或t=a时取得
故有a=3或1/3